Старение спасает популяции от вымирания в условиях дефицита ресурсов: эксперименты in silico

Введение

Принятие концепции запрограммированного старения (феноптоза) неизбежно порождает вопрос о том, какие преимущества дает эта программа сообществам, включающим старых, закономерно ослабленных особей? Мы считаем, что широчайшая распространенность феномена старения объясняется в частности тем, что в определенных ситуациях присутствие старых особей становится залогом не только эволюции, но и самого существования популяций. Задачей нашей работы было создание математической модели, позволяющей проиллюстрировать, что могут существовать ситуации, когда присутствие старых особей обусловливает выживание популяции, в то время как нестареющая популяция в данных условиях полностью гибнет. Логическая основа модели состоит в следующем: Источник:

Чистяков В.А., Денисенко Ю.В. (2015), Старение спасает популяции от вымирания в условиях дефицита ресурсов: эксперименты in silico, Биохимия 80, 754-759.
Смотреть презентацию
Задачей нашей работы было создание математической модели, позволяющей проиллюстрировать, что могут существовать ситуации, когда присутствие старых особей обусловливает выживание популяции, в то время как нестареющая популяция в данных условиях полностью гибнет. Логическая основа модели состоит в следующем:

  1. 1. Природные популяции живут в условиях неодинаковой степени возобновления ресурсов.
  2. 2. При высоком уровне возобновления ресурса, когда его потребление быстро компенсируется воспроизводством, популяция стремится достичь максимальной численности, ограничиваемой не доступностью ресурса, а специальными биологическими механизмами.
  3. 3. Падение скорости поступления ресурса до нуля может происходить очень быстро (например, в случае засухи)
  4. 4. В этих условиях принципиальной для выживания популяции становится способность хотя бы части особей пережить период дефицита ресурса.
  5. 5. Быстрое вымирание более слабых старых особей экономит ресурсы для выживания молодых и сильных.

Математическая основа модели – использование принципа мультиагентного моделирования

Эксперименты in silico подтвердили отсутствие фатальных противоречий в наших логических построениях. Присутствие старых особей при включении программы старения в 25-30 лет дает 24-26% прибавку продолжительности существования популяции.

Ключевые слова: старение, феноптоз, мультиагентное моделирование, вымирание, дефицит ресурсов.

Предположение о том, что старение животных это медленный феноптоз – процесс снижения жизнеспособности, управляемый специальной генетической программой, оказалось весьма продуктивным в первую очередь для практической геронтологии [1]. Поиски «выключателей» программы старения привели к появлению группы перспективных препаратов, наиболее эффективный из которых пригоден для лечения широкого спектра возрастных патологий, в том числе старческих нарушений зрения. Однако принятие гипотезы запрограммированного старения неизбежно порождает вопрос о том, какие преимущества дает эта программа сообществам, состоящим из стареющих особей? Ясно, что в случае отсутствия таких преимуществ любая достаточно сложная программа была бы элиминирована случайными мутациями, которые в этой ситуации были бы адаптивными. Ряд авторов рассматривает старение как ускоритель эволюции [1,2]. При этом предполагается, что ускоряется именно прогрессивная эволюция, результатом которой являются крупные системные изменения, называемые в русскоязычной литературе ароморфозами. Подавляющее большинство работ по математическому моделированию стареющих популяций также посвящено анализу эволюционных процессов. В фундаментальной работе Партридж и Бартона [3] показано, что присутствие в популяции старых особей оптимизирует r - параметр Фишера, характеризующий скорость роста популяции, что сопровождается повышением эффективности отбора против негативных мутаций. Подход, разработанный Партридж и Бартоном успешно применялся в дальнейшем для решения частных задач [4,5].

Однако, безусловно разумное предположение о способности старения ускорять эволюцию нуждается на наш взгляд в определенном дополнении. Для большинства как современных, так и описанных палеонтологами видов, характерно измеряемое миллионами лет состояние стазиса - отсутствия существенных изменений [6,7] Существуют формы, сохранившие общие черты строения, принципы регуляции активности генов и метаболические пути в течение сотен миллионов лет, и, тем не менее, стареющие. К таким организмам можно отнести ряд нематод, членистоногих, сумчатых (американского опоссума). Возникает естественный вопрос, если программа старения действует только как ускоритель эволюции, почему она не элиминируется в периоды стазиса? Кроме того, современная эволюционная теория отнюдь не представляет собой законченной логической конструкции. Ее наиболее разработанный вариант – синтетическая теория эволюции (СТЭ) не в состоянии объяснить причины сохранения среди живых форм не только старения, но и пола, генетического разнообразия и т.д. [2].

Мы считаем, что широчайшая распространенность феномена старения объясняется тем, что в определенных ситуациях присутствие старых особей становится залогом не только эволюции, но и самого существования популяций. В философском смысле, создаваемое программой старения разнообразие элементов повышает устойчивость системы в целом, за счет ослабления части элементов. Задачей работы было создание математической модели, позволяющей показать, что в принципе могут существовать ситуации, когда присутствие старых особей обусловливает выживание популяции, в то время как нестареющая популяция в данных условиях полностью гибнет. Созданная нами модель является иллюстрацией вышеизложенного тезиса и, естественно, не описывает всего многообразия процессов, протекающих в популяциях животных, ее логическая основа состоит в следующем:

  1. Природные популяции живут в условиях неравномерной скорости возобновления ресурсов.
  2. При высокой скорости возобновления ресурса популяция стремиться достичь максимальной численности.
  3. Падение скорости поступления ресурса до нуля может происходить очень быстро (например, в случае засухи).
  4. В этих условиях принципиальной для выживания популяции становится способность хотя бы части особей пережить период невозобновления ресурса.
  5. Быстрое вымирание более слабых старых особей экономит ресурсы для выживания молодых.

Методы исследования

Изучение поведения популяции проводилось с использованием мультиагентного подхода к имитационному моделированию. Мультиагентное моделирование может применяться при изучении децентрализованных систем и позволяет выявлять глобальные закономерности функционирования модели, анализируя поведение ансамбля агентов, обладающих известными законами поведения и взаимодействия с модельной средой и между собой.

Для проведения количественного анализа нами была разработана многоагентная имитационная модель популяции. Модель реализована с применением технологии Java, использовалась версия Java 7, среда разработки - NetBeans 8.

При запуске модели агенты (особи) генерируются независимо друг от друга как объекты, обладающие запасом ресурса, распределенным случайным образом и находящиеся в случайных точках в пределах квадратной области распространения, в которой и происходят все модификации агентов. Эту область можно назвать ареалом модели. Возраст агентов подчиняется распределению, взятому из работы Г. Либертини [8] Распределение относится к людям, принадлежащим к племени Аче, аборигенному народу, проживающему в Парагвае. Вследствие достаточно изолированного существования возрастные характеристики популяции Аче не слишком подвержены влиянию цивилизационных воздействий (войн, миграции и пр.), что и обусловило выбор.

Скорость и направление движения задаются случайным образом. Между собой агенты не взаимодействуют.

В ареале модели в случайных точках располагаются источники ресурса, потребляя который агенты увеличивают собственный запас. Ресурс может быть как возобновляемым, так и невозобновляемым, в зависимости от условий численного эксперимента. Когда запас ресурса агента становится равен 0, агент начинает голодать. Через некоторое заданное время, если запас пополнить не удалось, агент погибает. В модели гибель агента от голода является единственным источником изменения численности популяции.

Размер популяции, возраст наступления старости агента, количество ресурса, его возобновляемость и время наступления голодной смерти агента задаются экспериментатором.

У агента, достигшего 80% возраста наступления старости, скорость движения снижается до 25% от начальной. У агента, достигшего возраста наступления старости, скорость снижается до 10% от начальной. При прочих равных условиях преимущество в потреблении ресурса имеют молодые особи. Особи, достигшие 80% возраста наступления старости, потребляют ресурс на общих основаниях.

В нашей модели старение имеет пороговый характер, т.е. особи, проходя порог старения, теряют «жизненные силы» скачкообразно и далее не стареют. Это допущение мы сочли возможным, т.к. увеличение стадий старения до 5 не меняет принципиально результатов моделирования.

В ходе проведения эксперимента in silico выясняется время вымирания (ExtinctionTime, ET), за которое численность популяции снижается на заданную % долю от исходного размера (которая указывается в виде подстрочного индекса). Таким образом, ET95– это время за которое популяция потеряет 95% численности и т.д.

Задавая время наступления старости можно изменять долю старых особей в популяции. Популяция, полностью состоящая из молодых особей, формируется при задании возраста наступления старости, равного 77 годам, что обусловлено используемым в модели распределением агентов по возрастам.

Популяция, полностью состоящая из старых особей, формируется при задании возраста наступления старости меньшего или равного 10 годам, поскольку при формировании популяции возраст агентов искусственно лимитирован снизу 10 годами. Такой выбор продиктован формой распределения по возрастам и соответствует точке перехода от высокой детской смертности к значениям смертности, актуальным в течение большей части жизненного цикла. Можно сказать, по условиям модели в ситуации ограниченности ресурсов этой категории агентов питание не достается, и они вымирают, не внося какого-либо вклада в расчетные параметры популяции. Технически в процессе создания экземпляра агент возрастом менее 10 лет исключается из рассмотрения.

Для облегчения проведения экспериментов было также разработано приложение, в котором имеется возможность запуска заданного количества независимых моделей с одинаковыми начальными условиями, за исключением возраста наступления старости, и статистического анализа полученных результатов.

Приложение обладает интуитивно понятным дружественным интерфейсом (рис. 1) и не требует от экспериментатора каких-либо специальных навыков владения компьютером.

Рис. 1. Интерфейс программы моделирования.

Полнофункциональную версию модели можно скачать на этом сайте в разделе «Материалы для скачивания».. Для ее запуска на компьютере пользователя должен быть установлен JRE версии 7 или старше.

Результаты и их обсуждение

Результаты моделирования представлены на рис. 2 и 3. Были использованы следующие параметры: возраст наступления старости менялся от 10 лет (все особи старые) до 80 (все особи молодые) с шагом 5 лет, исходный размер популяции составлял 500 особей, исходное количество ресурса – 500 единиц. Определялись ET97, ET95 и ET90. Всякий раз численный эксперимент проводился в 100 повторностях.

Рис. 2. Время вымирания в зависимости от возраста наступления старости (возобновляемый ресурс) Кривая 1 - ET97, 2 - ET95, 3 – ET90

Если ресурсы ограничены, но возобновляемы (рис. 2) особи гибнут достаточно редко, лишь в случаях, когда совпадает минимальный уровень запаса ресурса и максимальная удаленность от его источника. При таких условиях ET монотонно растет при росте возраста наступления старости от 10 до 80 лет (уменьшении процента стариков в популяции) и составляет 104 – 2318 дней, соответственно. При отключении возобновления ресурсов (рис. 3) наблюдается другая картина. Ясно, что в данном случае ET значительно меньше и его величина связана долей старых особей в популяции. Особенно ярко это проявляется для ET97. Его величина достигает пика при включении программы старения в 30 лет, при этом доля старых особей в популяции составляет 79%. Дальнейшее повышение порога начала старения ведет к практически линейному снижению ET97 . Для ET90 характерны те же закономерности, хотя они более слабо выражены. Если для ET97 при использованных параметрах модели удается добиться 24-26% увеличения, то для ET90 не более 7-8%

Рис. 3. Время вымирания в зависимости от возраста наступления старости (невозобновляемый ресурс) Кривая 1 - ET97, 2 - ET95, 3 – ET90

Возможности математического моделирования живых систем в значительной мере ограничены сложностью последних. Это заставляет разработчиков моделей концентрироваться лишь на части процессов, выбирая достаточно субъективно наиболее актуальные для поставленной задачи. Наша модель позволяет имитировать лишь достаточно узкий круг процессов, связанных с оценкой влияния присутствия закономерно ослабленных, старых особей на выживание популяции в условиях временного дефицита ресурсов. В природе, безусловно, существует целый ряд других механизмов, облегчающих переживание сообществами животных периодов засух, неурожаев и т.д. Вполне вероятно, что один из таких механизмов связан с замедлением старения при ограничении питания. С другой стороны можно предположить, что присутствие старых особей может повышать и «выживаемость сообществ» и в других ситуациях, например связанных со вспышками заболеваний. Математическое моделирование безусловно не заменяет исследования природы. Но как подчеркнули в своей фундаментальной работе Нессе и Уильямс [9] : «интуитивные идеи о приспособленности, даже идеи профессиональных биологов, не всегда могут быть адекватными. Для получения логических ответов, которые можно проверить путем исследования реальных организмов, необходимы серьезные теоретические построения, часто математические»

В нашем случае, несмотря на все сделанные упрощения, поставленные в рамках предложенной модели эксперименты in silico подтвердили отсутствие в логических построениях фатальных противоречий. В достаточной степени простая модель позволяет видеть, что присутствие слабых особей, первыми вымирающих в условиях, когда ресурс становится дефицитным, может заметно увеличить шансы на выживание популяции, продляя жизнь небольшой группе последних выживших особей. Мы полагаем, что в данной работе нет необходимости подробно анализировать распространенность ситуаций, когда популяции животных сильно теряют численность при дефиците воды и/или пищи. Интуитивно понятно, что тяжелые времена случались в естественной истории большинства видов, включая человека.

Мультиагентное моделирование применялось нами ранее для моделирования механизмов старения [10,11,12]. Результаты данного исследования показывают, что оно может быть использовано и для задач популяционной биологи старения. Поставленные в работе задачи в принципе могли бы быть решены аналитически, но многоагентная имитационная модель позволяет при необходимости нарастить сложность постановки задачи, без концептуального изменения модели. Например, изменение характера поведения агентов во времени практически не усложнит многоагентную модель, в то время как нестационарные аналитические модели, как правило, с трудом поддаются решению. Другое преимущество такого подхода в том, что не предполагается априорных знаний о закономерностях поведения системы. Определяя индивидуальное поведение агента (особи) исследователь может выявить глобальные закономерности поведения системы (популяции) как единого целого, которые формируются как результат взаимодействия агентов со средой и между собой. Очевидно, возможно создание более чем одного типа агентов. В будущем мы планируем расширить применение данного подхода для моделирования влияния старения на приспособленность популяций животных к более широкому спектру изменений окружающей среды.

Работа выполнена при поддержке НИИ Митоинженерии МГУ и Министерства образования и науки РФ (проект № 1878). Публикация подготовлена в рамках выполнения работы «Обеспечение проведения научных исследований»

Список литературы.

1. Скулачев В.П. (2012) Что такое «феноптоз» и как с ним бороться? Обзор, Биохимия, 77, 827-846.
2. Миттельдорф Дж. Дж. (2012) Адаптивное старение в контексте эволюционной теории, Биохимия 77, 858-870.
3. Partridge L., Barton N.H. (1993) Optimality, mutation and the evolution of ageing, Nature 362, 305-311.
4. Новосельцев В.Н., Новосельцева Ж.А. (2012) Моделирование истории жизни и баланса ресурсов. Геронтология in silico: становление новой дисциплины. Математические модели, анализ данных и вычислительные эксперименты : сб. науч. трудов / ред.: Г.И. Марчук, ред.: В.Н. Анисимов, ред.: А.А. Романюха, ред.: А.И. Яшин .— 2-е изд. (эл.) .— М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 148-175.
5. Новосельцев В.Н., Новосельцева Ж.А., Яшин А.И. (2012). Популяционные модели старения. Геронтология in silico: становление новой дисциплины. Математические модели, анализ данных и вычислительные эксперименты : сб. науч. трудов / ред.: Г.И. Марчук, ред.: В.Н. Анисимов, ред.: А.А. Романюха, ред.: А.И. Яшин .— 2-е изд. (эл.) .— М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 175-194.
6. Simpson, G. G.(1983) Tempo and Mode in Evolution. New York: Columbia University Press, 237p
7. Кунин Е.В. (2014) Логика случая. О природе и происхождении биологической эволюции/Пер. с англ. – М.: ЗАО Издательство Центр-полиграф, 527 с.
8. Либертини Г. (2013) Свидетельства в пользу теорий старения на основе исследований племен охотников-собирателей (индейцы Аче из Парагвая) Биохимия 78, 1023-1032.
9. Nesse R.M., Williams G.C. (1995) Evolution by natural selection. Evolution and Healing (Eds. R.M. Nesse and G.C. Williams). London: Weidenfeld and Nicolson, 13-25.
10. Чистяков В.А., Денисенко Ю.В. (2009) Возрастная потеря клеточности: исследование in silico, Рос. хим. журн. (Журн. Рос. хим. об"ва им. Д.И. Менделеева), 53, 105–110.
11. Чистяков В.А., Денисенко Ю.В. (2010) , Имитационное моделирование старения дрозофилы in silico, Успехи геронтологии, 23, 557–563.
12. Чистяков В.А., Денисенко Ю.В. (2012) Потеря клеточности и проблема Дильмана: исследование in silico, Биохимия 77, 936 - 951